Curso: Métodos Multivariados – Maestría en Producciòn Animal Sostenible/ Control y Manejo Sustentable de enfermedades de los animales

Métodos Multivariados – Maestría en Producciòn Animal Sostenible/ Control y Manejo Sustentable de enfermedades de los animales

La Peste Porcina Africana (PPA) es una enfermedad viral hemorrágica altamente contagiosa y letal en cerdos domésticos y jabalíes. No afecta a humanos, pero causa pérdidas económicas severas. Se transmite por contacto directo, alimentos contaminados, vectores y movimientos de animales.

Se sospecha que ciertos factores de manejo influyen en la probabilidad de infección. Este ejercicio aplica álgebra matricial para realizar un análisis de varianza multivariado (MANOVA) y determinar si existen diferencias significativas en los factores de riesgo entre granjas con y sin brotes de PPA.

2. 📊 Datos  (Subconjunto Reducido para Cálculo Manual)

Se seleccionan 6 granjas (3 con PPA, 3 sin PPA) y se registran tres variables:

• X1: Número promedio de visitantes externos por semana
• X2: Distancia (km) a la granja infectada más cercana
• X3: Índice de bioseguridad (0–10)

3. 🧮 Objetivo del Análisis

Determinar, mediante álgebra matricial, si las medias multivariadas de los factores de riesgo (X1, X2) difieren significativamente entre:

• Grupo 1: Granjas con PPA (PPA = 1)
• Grupo 0: Granjas sin PPA (PPA = 0)

Hipótesis:

• $H_0:{\mathbf{\mu }}_0={\mathbf{\mu }}_1$ (no hay diferencia)
• $H_1:{\mathbf{\mu }}_0\ne {\mathbf{\mu }}_1$

---

4. 📐 Procedimiento Paso a Paso (Cálculo Manual con Álgebra Matricial)

Paso 1: Matriz de datos $\mathbf{Y}$ (6 × 2)

$$\mathbf{Y}=\left[\begin{array}{cc}9.0& 1.0\\ 8.0& 1.5\\ 10.0& 0.5\\ 2.0& 9.0\\ 2.5& 8.5\\ 1.5& 9.5\end{array}\right]$$

Paso 2: Medias por grupo

• Grupo 1 (PPA = 1):

$${\bar{\mathbf{y}}}_1=\left[\begin{array}{c}(9.0+8.0+10.0)/3\\ (1.0+1.5+0.5)/3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}9.0\\ 1.0\end{array}\right]$$

• Grupo 0 (PPA = 0):

$${\bar{\mathbf{y}}}_0=\left[\begin{array}{c}(2.0+2.5+1.5)/3\\ (9.0+8.5+9.5)/3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}2.0\\ 9.0\end{array}\right]$$

• Media global:

$$\bar{\mathbf{y}}=\left[\begin{array}{c}5.5\\ 5.0\end{array}\right]$$

Paso 3: Matriz de suma de cuadrados entre grupos ($\mathbf{H}$ )

$${\bar{\mathbf{y}}}_1-\bar{\mathbf{y}}=\left[\begin{array}{c}3.5\\ -4.0\end{array}\right],{\bar{\mathbf{y}}}_0-\bar{\mathbf{y}}=\left[\begin{array}{c}-3.5\\ 4.0\end{array}\right]$$

Producto exterior:

$$({\bar{\mathbf{y}}}_1-\bar{\mathbf{y}})({\bar{\mathbf{y}}}_1-\bar{\mathbf{y}}{)}^{\top }=\left[\begin{array}{cc}12.25& -14.0\\ -14.0& 16.0\end{array}\right]$$

Entonces:

$$\mathbf{H}=3\cdot \text{arriba}+3\cdot \text{arriba}=6\cdot \left[\begin{array}{cc}12.25& -14.0\\ -14.0& 16.0\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}73.5& -84.0\\ -84.0& 96.0\end{array}\right]$$

Paso 4: Matriz de suma de cuadrados dentro de grupos ($\mathbf{E}$ )

Desviaciones y productos exteriores:

• Grupo 1:

$${\mathbf{E}}_1=\left[\begin{array}{cc}2.0& -1.0\\ -1.0& 0.5\end{array}\right]$$

• Grupo 0:

$${\mathbf{E}}_0=\left[\begin{array}{cc}0.5& -0.5\\ -0.5& 0.5\end{array}\right]$$

Total:

$$\mathbf{E}={\mathbf{E}}_1+{\mathbf{E}}_0=\left[\begin{array}{cc}2.5& -1.5\\ -1.5& 1.0\end{array}\right]$$

Paso 5: Lambda de Wilks

$$\Lambda =\frac{|\mathbf{E}|}{|\mathbf{H}+\mathbf{E}|}$$

• $|\mathbf{E}|=(2.5)(1.0)-(-1.5)(-1.5)=2.5-2.25=0.25$
• $\mathbf{H}+\mathbf{E}=\left[\begin{array}{cc}76.0& -85.5\\ -85.5& 97.0\end{array}\right]$
• $|\mathbf{H}+\mathbf{E}|=(76.0)(97.0)-(85.5{)}^2=7372-7310.25=61.75$

$$\Lambda =\frac{0.25}{61.75}\approx 0.00405$$

Paso 6: Decisión

• $\Lambda \approx 0.004$ → valor muy pequeño.
• Conclusión: Se rechaza $H$
• ${}_0$ al nivel de significancia habitual (α = 0.05).
• Interpretación: Existen diferencias multivariadas significativas en los factores de riesgo entre granjas con y sin PPA.
• 5. 💡 Reflexión Didáctica El uso de matrices H y E permite analizar múltiples variables simultáneamente. La singularidad de E ocurre si n i ​ ≤p ; por eso se redujo a 2 variables. En la práctica, se usa software (R, Python, SPSS), pero entender el cálculo matricial es clave para interpretar resultados.
  
• 6. 📚 Referencias Johnson, R. A., & Wichern, D. W. (2007). Applied Multivariate Statistical Analysis (6th ed.). Pearson. World Organisation for Animal Health (WOAH). African Swine Fever. https://www.woah.org/en/disease/african-swine-fever/

🐖 **Ejercicio de Clase: Análisis Matricial de Factores de Riesgo en la Peste Porcina Africana (PPA)**

📌 **Contexto Epidemiológico**

La **Peste Porcina Africana (PPA)** es una enfermedad viral hemorrágica altamente contagiosa que afecta a cerdos domésticos y jabalíes. No afecta a humanos, pero causa pérdidas económicas devastadoras. Se transmite por contacto directo, alimentos contaminados, vectores (garrapatas) y movimientos de animales.

Se sospecha que ciertos factores de manejo y bioseguridad influyen en la probabilidad de que una granja se infecte. Se recopilaron datos de 60 granjas en una región endémica.

📊 **Base de Datos **

Cada fila representa una **granja**. Las variables son:

| Variable | Tipo | Descripción |

| `PPA` | Binaria (0/1) | 1 = Granja con brote de PPA en los últimos 6 meses; 0 = Sin brote |

| `X1` | Continua | Número promedio de visitantes externos por semana |

| `X2` | Continua | Distancia (km) a la granja infectada más cercana |

| `X3` | Continua | Índice de bioseguridad (0–10, donde 10 = máxima bioseguridad) |

| `X4` | Categórica (codificada como dummy) | Uso de alimentos de desecho (1 = sí, 0 = no) |

> **Nota**: Aunque `PPA` es la variable respuesta, en MANOVA típicamente se analizan múltiples variables dependientes continuas. Sin embargo, para fines didácticos en este ejercicio, **usaremos un enfoque de ANOVA/MANOVA inverso**: consideraremos `PPA` como factor fijo (grupo) y las variables `X1–X4` como variables dependientes continuas (excepto `X4`, que se tratará como continua para simplificación o se puede excluir si se prefiere estricta continuidad).

Alternativamente, si deseas un enfoque más clásico de **MANOVA**, puedes reformular el problema:  

> **Hipótesis**: ¿Difieren las medias multivariadas de los factores de riesgo (`X1`, `X2`, `X3`) entre granjas con y sin PPA?

📥 **Datos  (60 observaciones)**

A continuación, los datos en formato tabular (puedes copiarlos a Excel, R, Python, etc.):

PPA,X1,X2,X3,X4

1,8.2,1.3,3.1,1

1,7.5,0.9,2.8,1

1,9.1,2.0,2.5,1

1,6.8,1.1,3.0,0

1,10.2,0.7,2.2,1

1,8.9,1.5,2.7,1

1,7.3,1.8,2.9,0

1,9.5,0.5,2.0,1

1,8.0,1.2,2.6,1

1,11.0,0.8,1.9,1

1,7.7,1.4,2.8,1

1,9.3,1.0,2.3,1

1,8.6,1.6,2.5,0

1,10.1,0.6,2.1,1

1,7.9,1.7,2.7,1

1,8.4,1.3,2.4,1

1,9.7,0.9,2.0,1

1,8.8,1.1,2.6,0

1,10.5,0.4,1.8,1

1,7.6,1.9,3.0,0

0,2.1,8.5,7.2,0

0,1.8,9.2,7.5,0

0,3.0,7.8,6.9,0

0,2.5,8.1,7.3,0

0,1.9,9.0,7.6,0

0,2.7,7.5,7.0,0

0,2.3,8.7,7.4,0

0,1.5,9.5,7.8,0

0,2.9,7.2,6.8,0

0,2.0,8.9,7.5,0

0,2.4,8.3,7.2,0

0,1.7,9.1,7.7,0

0,2.8,7.6,6.9,0

0,2.2,8.8,7.3,0

0,1.6,9.3,7.6,0

0,2.6,7.9,7.1,0

0,3.1,7.0,6.7,0

0,2.0,8.6,7.4,0

0,1.4,9.6,7.9,0

0,2.5,8.0,7.2,0

0,2.3,8.4,7.3,0

0,1.9,9.2,7.5,0

0,2.7,7.7,7.0,0

0,2.1,8.9,7.4,0

0,1.8,9.4,7.7,0

0,2.9,7.3,6.8,0

0,2.4,8.2,7.2,0

0,1.7,9.0,7.6,0

0,2.6,7.8,7.1,0

0,3.0,7.1,6.9,0

0,2.2,8.7,7.3,0

0,1.5,9.5,7.8,0

0,2.8,7.4,6.9,0

0,2.0,8.8,7.4,0

0,1.6,9.3,7.7,0

0,2.5,8.1,7.2,0

0,2.3,8.5,7.3,0

0,1.9,9.1,7.5,0

0,2.7,7.6,7.0,0

0,2.1,8.9,7.4,0

```

> ✅ **Total**: 60 granjas (20 con PPA = 1, 40 sin PPA = 0)

🧮 **Tarea para los Estudiantes (Nivel Maestría)**

**Objetivo**:  

Usar **álgebra matricial** para realizar un **análisis de varianza multivariado (MANOVA)** y determinar si existen diferencias significativas en los factores de riesgo (`X1`, `X2`, `X3`) entre granjas con y sin PPA.

**Pasos a seguir**:

1. **Definir matrices**:

2. **Calcular las medias por grupo**:

3. **Construir las matrices de suma de cuadrados y productos cruzados**:

   - **Matriz de suma de cuadrados entre grupos (H)**:

   - **Matriz de suma de cuadrados dentro de grupos (E)**:

4. **Calcular estadísticos de MANOVA** (elige uno):

5. **Prueba de hipótesis**:

6. **Interpretar resultados**:

   - ¿Qué factores contribuyen más a la separación entre grupos? (analizar los coeficientes discriminantes o las cargas de la primera función canónica).

   - ¿Qué implicaciones tiene esto para la prevención de la PPA?

💡 **Sugerencias para la clase**

- Implementen el cálculo **manualmente con matrices** (usando R, Python con NumPy, o incluso a mano para un subconjunto).

- Luego comparar con resultados de `manova()` en R o "statsmodels.multivariate.manova" en Python.

- Discutir la **multicolinealidad**, **normalidad multivariada** y **homogeneidad de matrices de covarianza** (prueba de Box’s M).

📚 **Referencia Real**

- World Organisation for Animal Health (WOAH). *African Swine Fever*. [https://www.woah.org/en/disease/african-swine-fever/](https://www.woah.org/en/disease/african-swine-fever/)

- Chenais, E., et al. (2019). *Epidemiological analysis of African swine fever in wild boar and domestic pigs*. Transboundary and Emerging Diseases.